学*k12精品新版高中数学北师大版必修1*题:第二章函数 2.2.3

发布于:2021-06-19 13:31:55

学*资料精品资料

2.3 映 射
课时过关·能力提升

1 映射 f:A→B,在 f 作用下 A 中元素(x,y)与 B 中元素(x-1,3-y)对应,则与 B 中元素(0,1)对应的 A 中元素是( )

A.(-1,2) 答案:C

B.(0,3)

C.(1,2)

D.(-1,3)

2 下列从集合 A 到集合 B 的对应中为映射的是( ) A.A=B=N+,对应关系 f:x→y=|x-3| B.A=R,B={0,1},对应关系 f:x→y= C.A={x|x>0},B={y|y∈R},对应关系 f:x→y=± D.A=Z,B=Q,对应关系 f:x→y= 答案:B

3 集合 A={a,b},B={-1,0,1},从 A 到 B 的映射 f:A→B 满足 f(a)+f(b)=0,那么这样的映射 f:A→B 的个数为( )

A.2

B.3

C.5

D.8

解析:存在的映射有-1+1=0,1+(-1)=0,0+0=0 共 3 个.

答案:B

4 已知 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b 是从 A 到 B 的映射,若 3 和 7 的原像分别是 5 和 9,则 6 在 f 下的像是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

解析:因为 3 和 7 的原像分别是 5 和 9,所以

解得 -

即 f:x→y=x-2,所以当 x=6 时,y=6-2=4,故选 B. 答案:B

学*资料精品资料

学*资料精品资料

5 已知映射 f:A→B,其中集合 A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的像,且对任意的 a ∈A,在 B 中和它对应的元素是|a|,则集合 B 中的元素的个数是( )

A.4

B.5

C.6

D.7

解析:对应关系是 f:a→|a|,因此 3 和-3 对应的像是 3;-2 和 2 对应的像是 2;1 和-1 对应的像是 1;4 对应的像是 4,所以 B={1,2,3,4}.

答案:A

6 若 A 到 B 的映射 f:x→3x-1,B 到 C 的映射 g:y→ ,则 A 到 C 的映射 h:x→

.

解析:由题意,得 y=3x-1,

.

-

-

故 h:x→ . -

答案: -

7 设集合 A 和 B 都是自然数集,映射 f:A→B 把 A 中的元素 n 映射到 B 中的元素 2n+n,则在映射 f 下,A 中的元素 对应 B 中的元素 3. 解析:对应关系为 f:n→2n+n,根据 2n+n=3,可得 n=1. 答案:1

8 设 a,b 为实数,集合 M=



.

,N={a,0},f:x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 的值

解析:∵f:x→x,∴M=N,∴ =0,a=1,b=0.

故 a+b=1.

答案:1

9 设 f,g 都是由 A 到 A 的映射(其中 A={1,2,3}),其对应关系如下表:

学*资料精品资料

学*资料精品资料

映射 f 的对应关 系

原像 1 2 3



231

映射 g 的对应关 系

原像 1 2 3



213

设 a=g(f(3)),b=g(g(2)),c=f(g(f(1))).试判断 a,b,c 的大小关系. 解∵a=g(f(3))=g(1)=2,b=g(g(2))=g(1)=2,
c=f(g(f(1)))=f(g(2))=f(1)=2,∴a=b=c.

10 设 f:A→B 是 A 到 B 的一个映射,其中 A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x-y,x+y). (1)求 A 中元素(-1,2)的像; (2)求 B 中元素(-1,2)的原像. 解(1)A 中元素(-1,2)在 B 中对应的元素为(-1-2,-1+2),即 A 中元素(-1,2)的像为(-3,1).
(2)设 A 中元素(x,y)与 B 中元素(-1,2)对应, 则由 - - 解得

所以 B 中元素(-1,2)的原像为

.

11 已知从集合 A 到集合 B={0,1,2,3}的映射 f:x→ ,试问集合 A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合 A. -

解∵f:x→ 是从集合 A 到集合 B 的映射, -
∴A 中每一个元素在集合 B 中都有像.

学*资料精品资料

学*资料精品资料

令 =0,则该方程无解,故 0 没有原像. -

分别令 =1,2,3 可得 x=±2,± ,± . -
故集合 A 中的元素最多为 6 个,即 A= - - - .

★ 12 设映射 f:A→B,其中 A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(3x-2y+1,4x+3y-1).

(1)求 A 中元素(3,4)的像. (2)求 B 中元素(5,10)的原像. (3)A 中是否存在这样的元素(a,b)使它的像仍是它本身?若有,求出这个元素;反之,说明理由.

解(1)因为

所以 -

所以集合 A 中元素(3,4)的像是(2,23).

(2)因为 -

所以

所以集合 B 中元素(5,10)的原像是(2,1).

(3)因为

-

即-

-

-

解得

所以存在元素 使它的像仍是它本身.

学*资料精品资料


相关推荐

最新更新

猜你喜欢