【新步步高】2014-2015学年高一物理人教版必修2课件:5.7 生活中的圆周运动 2

发布于:2021-06-19 13:02:16

人教版必修2

第五章 曲线运动
第七节 生活中的圆周运动

知识回顾
?

分析做圆周运动的物体受力情况
物体受力 情况分析 FN Ff 提供向心 力的力 Ff

O

mg
FN mg
O

FN+mg

向心力公式的理解
提供物体做匀速 圆周运动的力

=

物体做匀速圆周 运动所需的力a

“供需*衡”物体做匀速圆周运动

从“供” “需”两方面研究做圆周运动的物体

一、铁路的弯道
赛道的设计

生活中的类似问题

实例研究1——火车过弯
? 火车以半径R= 300 m在水*轨道上转弯,火车

质量为8×105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之 间的动摩擦因数μ=0.25。 设向心力由轨道指向圆
心的静摩擦力提供 v2 Ff ? m “供需”不*衡,如何解决? R Ff O 代入数据可得: Ff=2.4×106N 但轨道提供的静摩擦力最大值:
mg
FN

Ff静m=μmg=1.96×106N

实际火车车轮与铁轨模型

Ff

F1

Ff

F1

2、最佳方案
火车以半径R= 900 m转弯,火车 质量为8×105kg ,速度为30m/s, 火车轨距l=1.4 m,要使火车通过 弯道时仅受重力与轨道的支持力, 轨道应该垫的高度h?(θ较小时 tanθ=sinθ)
F 解:由力的关系得: m g ? tan?

FN

F

v 由向心力公式得: F ? m R lv 2 h ? sin ? ? h ? =0.14m 由几何关系得: l Rg

2

h

θ

mg

列车速度过快,容易发生事故

研究与讨论
请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道?
实际火车与轨道设计中, 利用轮缘可增加小部分的向心力;

垫高外轨可增加较多的向心力。

垫高外轨
1、做圆周运动时向心力由哪 些力提供? 利用支持力的分力提供一部分 向心力,达到“供需”*衡。 2、优点 可以减少对摩擦力的需要 3、缺点 需要改造铁路,设计施工难 度大

研究与讨论
若火车速度与设计速度不同会怎样?
需要轮缘提供额外的弹力满足 向心力的需求
过大时: 外侧轨道与轮之间有弹力 过小时: 内侧轨道与轮之间有弹力

FN

F
外侧 θ

若火车车轮无轮缘,火车速度 过大或过小时将向哪侧运动? 过大时:火车向外侧运动 过小时:火车向内侧运动

mg

内侧

离心 向心

向心、圆周、离心运动



提供物体做圆 周运动的力



物体做匀速圆周 运动所需的力

“供”“需”是否*衡决定物体做何 种运动 v2 F= m 匀速圆周运动 r2 v F< m 离心运动 r2 v F> m 向心运动 r

研究圆周运动的要点
? 从“供”“需”两方面来进行研究

“供”——分析物体受力,求沿半径 方向的合外力 “需”——确定物体轨道,定圆心、 找半径、用公式,求出所需向 心力
“供”“需”*衡做圆周运动

二、拱形桥

实例研究2——过拱桥
1、汽车过拱桥是竖 直面内圆周运动的典 型代表 2、研究方法与水* 面内圆周运动相同

比较在两种不同桥面,桥面受力的情况,设车质量为m, 桥面半径为R,此时速度为v。
FN

G
最高点

v2 FN ? m g ? m ? m g 失重 R

a
FN’

a

最低点

v2 FN ' ? m g ? m ? m g 超重 R
G

研究与讨论
1、若速度过快,汽车做 何种运动?
提供的向心力不足,做离心 运动,离开桥面做*抛运动

2、有无可能做这样的运动? 若可能应满足怎样的条件? v2 ? FN ? m g ? m r FN ? 0
? v ? gr

FN G

三、航天器中的失重现象
一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,距地面一二 百千米时,它的轨道半径*似等于地球半径,航 天员受到地球引力*似等于重力

v2 mg ? FN ? m R v2 FN ? m( g ? ) R

v ? gR
船舱对航天员的支持力为零,超重

四、离心运动
1定义:做圆周运动的物体,所受的合力突然消失或 合力不足以提供向心力时,物体将逐渐远离 圆心的运动 2应用与防止 例1:洗衣机脱水时利用离心 运动把附着在衣物上的水甩掉 例2:离心制管技术 例3:车转弯时要限制车速

水流星

过山车

练*

飞车走壁
? 摩托车飞车走壁,

请分析受力情况, 解释现象

练*: 用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R) 竖直放置,一质量为m=0.2kg的小球(可看作质点,直径略小 于管径)在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两 种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 N1 (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s m 解:先求出杆的弹力为0 的速率v0 mg=mv02/l v02=gl=5 v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s< v0 球应受到内壁向上的支持力N1, 受力如图示: mg-N1=mv12 /l 得 N1=1.6 N A mg O

(2) v2=4m/s > v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示:m A 2 则 mg+N2=mv2 /l 得 N2=4.4 N mg 由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别 为 N2 O (1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.

竖直*面内的变速圆周运动
绳 m A 示意图 L O B 杆 m A 圆管 mA R O 桥面

m A

L O
B

B

m的受 力情况 最高点A 的速度

重力、外管 重力、杆的 重力、绳的 壁的支持力 重力,桥面 拉力或支持 拉力 支持力 或内管壁的 力 支持力

练*:如图示,质量为M的电动机始终静止于地面, 其飞轮上固定一质量为m的物体,物体距轮轴为r, 为使电动机不至于离开地面,其飞轮转动的角速度 ω 应如何?
解:当小物体转到最高点时,
对底座,受到重力Mg和物体对底座的拉力T

m r

为使电动机不至于离开地面,必须 T≤Mg
对物体,受到重力mg和底座对物体的拉力T 由圆周运动规律有 mg+T = m rω2 即 m rω2≤(M+m)g M T

M

ω

m
ω

mg T

? ??

?M ? m ?g

mr

Mg

讨论
3、若汽车沿圆弧桥面从顶端下滑,分析汽车 的运动情况。
分析:由物体重力及支持力沿半 径方向的合外力提供向心力,若 车速度过快,车会离开桥面做斜 下抛运动 v2 mg cos ? ? FN ? m R 1 mv 2 ? mgR (1 ? cos ? )
2

θ

R

即将离开时FN=0

?? ? arccos

2 ? 48.2? 3

课堂练*
1、以下属于离心现象应用的是( B
A、水*抛出去的物体,做*抛运动
B、链球运动员加速旋转到一定的速度后 将链球抛开 C、离心干燥器使衣物干燥 D、锤头松了,将锤柄在石头上磕风下就 可以把柄安牢

C)

2、下列说法正确的是

(

B

)

A、作匀速圆周运动的物体,在所受合外力突 然消失时,将沿圆周半径方向离开圆心 B、作匀速圆周运动的物体,在所受合外力突 然消失时,将沿圆周切线方向离开圆心 C、作匀速圆周运动的物体,它自己会产生一 个向心力,维持其作圆周运动 D、作离心运动的物体,是因为受到离心力作 用的缘故

3、为了防止汽车在水*路面上转弯时出现 “打滑”的现象,可以:( b、d ) a、增大汽车转弯时的速度

b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦

d、减小汽车与路面间的摩擦

4、下列说法中错误的有(

B



A、提高洗衣机脱水筒的转速,可以使衣服甩 得更干 B、转动带有雨水的雨伞,水滴将沿圆周半径 方向离开圆心 C、为了防止发生事故,高速转动的砂轮、飞 轮等不能超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理

小结
做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有 沿着圆周切线方向飞去的倾向. 当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动 当F= 0时,物体沿切线方向飞出 当F<mω2r时,物体逐渐远离圆心 当F>mω2r时,物体逐渐靠*圆心 常见的离心干燥器等都是利用离心运动。


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